Divisões

     No próximo dia 6 comemora-se, no Brasil, o Dia do Matemático. Mas para que homenagear esse vilão detestado - o professor de Matemática - que inventa armadilhas malignas nas questões das provas e parece ter um prazer sádico em ver seus alunos desesperados? Bem, a resposta talvez se resuma a um nome árabe: Malba Tahan, autor de um livro chamado O Homem que Calculava.
     O livro conta a história de Beremiz Samir, um matemático persa, que viaja de sua aldeia natal até Bagdá. No decorrer da jornada, usa seus conhecimentos para resolver diversos problemas do dia-a-dia, e acaba conquistando um cargo de confiança de um vizir e o amor da filha de um poeta da corte do Califa Al-Motacém. O autor é Ali Iezid Izz-Edin Ibn Salim Hank Malba Tahan, ou simplesmente Malba Tahan, natural de Muzalit, na atual Arábia Saudita.
     Na verdade, esse autor árabe nunca existiu, exceto como heterônimo do professor Júlio César de Mello e Souza, genial matemático brasileiro, que detestava os métodos de ensino vigentes na época. Ele deu vida a Malba Tahan para poder publicar incógnito diversos contos onde os problemas matemáticos, lógicos, filosóficos e até religiosos eram apresentados sob um aspecto lúdico, atrativo e compreensível. Deu verossimilhança ao pseudo-autor árabe através de seu profundo conhecimento da cultura árabe – berço da matemática moderna – e da criação de um segundo personagem fictício: Breno de Alencar Bianco, o suposto tradutor das obras de Malba Tahan.
     Malba Tahan publicou ao todo 56 livros. O mais famoso é justamente O Homem que Calculava, traduzido para diversos idiomas. Sob seu verdadeiro nome, Mello e Souza publicou cerca de 50 outros livros.
     Nasceu no Rio de Janeiro, em 6 de maio de 1895. Lecionou Matemática no Colégio Pedro II, onde alcançou fama por seus métodos pouco ortodoxos. Costumava dizer que os professores de matemática eram sádicos, que se compraziam em inventar dificuldades para os alunos. Seus discípulos o adoravam e seus colegas o olhavam com reservas. Morreu em Recife, no dia 18 de junho de 1974, sem nunca ter posto os pés na Arábia. O dia de seu nascimento é celebrado no Brasil como o Dia do Matemático.
     Transcrevo a seguir uma versão simplificada do Capítulo IV de O Homem que Calculava, onde se pode apreciar não só o domínio da Matemática e o talento literário do autor, mas também sua postura ética e o valor didático do seu texto.

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Pena que estas não sejam de ouro...

     No nosso trajeto para Bagdá encontramos, caído na estrada, um viajante ferido. Contou-nos que sua caravana, ao regressar de Bássora, fora atacada e saqueada por bandidos nômades do deserto. Ele, o chefe, só se salvara por se ter fingido de morto entre os cadáveres dos seus escravos. E exortou-nos:
     - Dai-me algo para comer! Estou morrendo de fome!
     - Tenho de resto três pães - eu disse.
     - Trago ainda cinco! - afirmou meu amigo Beremiz.
     - Pois, meus amigos, se quiserem dividir comigo esses oito pães, prometo-vos pagá-los com oito moedas de ouro!
     Não carecíamos de pagamento, mas o rico cheique insistiu. E assim prosseguimos viagem, acomodando-nos como possível nos lombos de nossos dois únicos camelos.
     Alcançamos Bagdá na tarde do dia seguinte, encontrando logo um rico cortejo chefiado pelo poderoso vizir Ibrahim Maluf. Ao avistar-nos, o vizir exclamou:
     - Salém Nasair, meu amigo! Que te aconteceu? Por que estás assim maltrapilho, em companhia de dois desconhecidos?
     O cheique narrou em minúcias o acontecido, fazendo-nos os maiores elogios.
     O vizir sacou oito moedas de ouro de sua bolsa, e disse:
     - Paga sem demora tua dívida, meu amigo. Tenho pressa de levar-te ao palácio do Califa, para relatar-lhe esta nova afronta que os bandidos praticaram dentro de nossas fronteiras.
     O rico Salém Nasair disse-nos, então:
     - Vou deixar-vos, meus amigos. Antes, porém, desejo agradecer-vos, cumprindo minha palavra. Tu, Beremiz, que partilhaste cinco pães, receberás cinco moedas; e teu amigo, que contribuiu com três pães, ficará com as três moedas restantes.
     - Perdão, senhor - retorquiu Beremiz. - Essa divisão é muito simples mas não é matematicamente correta. Se eu dei cinco pães, devo receber sete moedas; e meu companheiro, que repartiu três pães, deve receber apenas uma!
     O vizir interveio, intrigado:
     - Por Maomé! ó, estrangeiro! Como justificar essa forma disparatada de se pagar oito pães com oito moedas? Por que queres receber sete moedas por teus cinco pães? E por que caberá a teu companheiro, que deu três pães, uma única moeda?
     - Explico-me, senhor vizir. Quando tínhamos fome, durante a jornada, repartíamos um pão em três pedaços, cabendo um pedaço a cada um de nós. Se eu dei cinco pães, dei quinze pedaços, e meu companheiro, com seus três pães, contribuiu com nove pedaços. Dos quinze pedaços que dei, comi oito; dei portanto sete; e meu companheiro também comeu oito dos seus nove pedaços, tendo dado apenas um. Os sete que eu dei, mais um que foi dado pelo meu amigo, formaram os oito pedaços que alimentaram o ilustre cheique. É justo, portanto, que eu receba sete moedas e meu companheiro apenas uma.
     Não havia o que discutir. Era lógica, perfeita e irrespondível a demonstração apresentada pelo matemático. E o vizir ordenou que lhe fossem entregues sete moedas, pois eu só teria direito a uma.
     Mas Beremiz, tomando delicadamente as oito moedas, declarou:
     - Esta divisão de sete moedas para mim e uma para meu amigo é, conforme provei, matematicamente exata, mas não é perfeita aos olhos de Deus.
     E dividiu as moedas em duas partes iguais, dando-me quatro moedas e guardando as outras quatro para si.
     O vizir exclamou:
     - Mac Allah! Esse jovem, além de parecer-me um sábio e habilíssimo nos cálculos e na Aritmética, é bom para o amigo e generoso para o companheiro. Tomo-o, hoje mesmo, para meu secretário!
     Beremiz inclinou-se e respondeu:
     - Poderoso vizir, vejo que acabais de fazer com 32 vocábulos, com um total de 143 letras, o maior elogio que ouvi em minha vida, e eu, para agradecer-vos, sou forçado a empregar 64 palavras, nas quais figuram nada menos de 286 letras. O dobro, precisamente! Que Allah vos abençoe e vos proteja!

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     Outro famoso conto de Malba Tahan foi publicado aqui, há um ano, em Os 35 camelos (basta clicar no link, se quiser lê-lo).
     Aproveito a oportunidade para antecipar às mães de Portugal, da África lusófona e de onde mais seja celebrado no próximo domingo meus desejos de um feliz Dia das Mães. Para chegar aqui no Brasil, demorará mais uma semana...


Niterói, maio de 2012
Rodolfo Barcellos

Os 35 camelos

     Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.
     Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado,  três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos.
     Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:
     - Não pode ser!
     - Isto é um roubo!
     - Não aceito!
     O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
     - Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e a cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
     - É muito simples - atalhou "o homem que calculava". - Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte, aos 35 camelos da herança, este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!
     Nesse ponto, procurei intervir na questão:
     - Não posso consentir semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o camelo?
     - Não te preocupes com o resultado, ó bagdali! - replicou-me em voz baixa Beremiz. - Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar.
     Tal foi o tom de segurança com que ele falou que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
     - Vou, meus amigos - disse ele, dirigindo-se aos três irmãos - fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como vêem, em número de 36.
     E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
     - Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar,  pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!
     E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
     - E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
     E disse, por fim, ao mais moço:
     - E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber a nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!
     E concluiu:
     - Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir - partilha em que todos três saíram lucrando - couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!
     - Sois inteligente, ó Estrangeiro! - exclamou o mais velho dos três irmãos. - Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade!
     E o astucioso Beremiz - o Homem que Calculava - tomou logo posse de um dos mais belos "jamales" do grupo e disse-me entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
     - Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro! Tenho outro, especialmente para mim!
     E continuamos nossa jornada para Bagdá.
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     Extraí esse conto do livro O Homem que Calculava, de Malba Tahan (Editora Conquista - 1955, tradução de Breno Alencar Bianco). Na página de rosto lê-se:
     Dedicatória
     À memória dos sete grandes geômetras cristãos ou agnósticos:
     Descartes
     Pascal
     Newton
     Leibnitz
     Euler
     Lagrange
     Comte
     (Allah se compadeça desses infiéis)
     e à memória do inesquecível matemático, astrônomo e filósofo muçulmano
     Buchafar Mohamed Abenmusa Al Karismi
     (Allah o tenha em sua glória!)
     e também a todos os que estudam, ensinam ou admiram a prodigiosa ciência das grandezas, das formas, dos números, das medidas, das funções, dos movimentos e das forças
     eu, "el-hadf" cherif
     Ali Iezid Izz-Edin Ibn Salim Hank Malba Tahan
     (Crente de Allah e de seu santo profeta Mafoma)
     dedico esta desvaliosa página de lenda e fantasia.
     De Bagdá, 19 da Lua de Ramadã de 1321.
     Os 35 episódios são contados em primeira pessoa por um bagdali de nome Hank-Tade-Maiá. Os dois primeiros capítulos relatam o encontro dos dois e a história da vida de Beremiz Samir. O terceiro - o caso dos 35 camelos - se tornou um dos mais famosos contos de Malba Tahan.
     E o que me levou a escrever esta matéria?
     Bem, em 6 de maio comemora-se o Dia do Matemático Brasileiro. A não ser os matemáticos, poucos sabem disso. Dia das Mães, Dia do Trabalho, Abolição da Escravatura (por acaso sexta 13, este ano), não deixam margem a uma única homenagem a esse vilão detestado - o professor de Matemática - que inventa armadilhas malignas nas questões das provas e parece ter um prazer sádico em ver seus alunos desesperados.
     Quanto a isso, transcrevo abaixo um pequeno trecho extraído do conto que batizou este "blog" (ver em "Minhas Obras"):
     "O Homem que Calculava é a história de Beremiz Samir, um matemático persa, que viaja de sua aldeia natal até Bagdá. No decorrer da jornada, usa seus conhecimentos para resolver diversos problemas do dia-a-dia, e acaba conquistando um cargo de confiança de um vizir e o amor da filha de um poeta da corte do Califa Al-Motacém. O autor é Ali Iezid Izz-Edin Ibn Salim Hank Malba Tahan, ou simplesmente Malba Tahan, natural de Muzalit, na atual Arábia Saudita.
     Na verdade, esse autor árabe nunca existiu, exceto como pseudônimo - ou melhor, heterônimo -  do professor Júlio César de Mello e Souza, genial matemático brasileiro, que detestava os métodos de ensino vigentes na época. Ele deu vida a Malba Tahan para poder publicar incógnito diversos contos onde os problemas matemáticos, lógicos, filosóficos e até religiosos eram apresentados sob um aspecto lúdico, atrativo e compreensível. (...) Deu verossimilhança ao pseudo-autor árabe através de seu profundo conhecimento da cultura árabe – berço da matemática moderna – e da criação de um segundo personagem fictício: Breno de Alencar Bianco, o suposto tradutor das obras de Malba Tahan.
     "(...) Nasceu no Rio de Janeiro, em 6 de maio de 1895. Lecionou Matemática no Colégio Pedro II, onde alcançou fama por seus métodos pouco ortodoxos. Costumava dizer que os professores de matemática eram sádicos, que se compraziam em inventar dificuldades para os alunos. Seus discípulos o adoravam e seus colegas o olhavam com reservas. Morreu em Recife, no dia 18 de junho de 1974, sem nunca ter posto os pés na Arábia. O dia de seu nascimento é celebrado no Rio e em grande parte do Brasil como o Dia do Matemático."
     Tenho visto nas páginas da Internet explicações fantasiosas sobre os cálculos de Beremiz Samir e as soluções por ele apresentadas. Mas Numerologia, Cabala e Misticismo não combinam com Matemática. A "mágica" de Beremiz, neste caso, foi o resultado de um cálculo simples: 1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18, ou 17/18, que é o mesmo que 34/36.
    Portanto, a soma das frações sendo inferior a um (36/36), haveria sobra de 2/36... os dois camelos que sobraram.
     Perdoem-me os amantes dos mistérios e do misticismo; eu também gosto dessas manifestações do espírito, mas há mais 34 episódios parecidos para vocês curtirem na obra original. E garanto que não estou recebendo comissão.

Dia do Matemático

- No último dia 6 de maio, imprensado entre o Dia das Mães em Portugal e o Dia das Mães no Brasil, passou despercebido o Dia do Matemático Brasileiro. As inúmeras e justíssimas homenagens às mães não deixaram margem a uma única menção a esse vilão detestado - o professor de Matemática - que inventa armadilhas malignas nas questões das provas e parece ter um prazer sádico em ver seus alunos desesperados.
- A data, porém, homenageia um genial matemático brasileiro que lecionou no Colégio Pedro II e lutou contra os métodos de ensino vigentes na época, o que lhe custou a desconfiança de seus pares. Transcrevo abaixo um pequeno trecho extraído do conto que batizou este "blog" (ver em "Minhas Obras"):


- "O Homem que Calculava é a história de Beremiz Samir, um matemático persa, que viaja de sua aldeia natal até Bagdá. No decorrer da jornada, usa seus conhecimentos para resolver diversos problemas do dia-a-dia, e acaba conquistando um cargo de confiança de um vizir e o amor da filha de um poeta da corte do Califa Al-Motacém. O autor é Ali Iezid Izz-Edin Ibn Salim Hank Malba Tahan, ou simplesmente Malba Tahan, natural de Muzalit, na atual Arábia Saudita.
- "Na verdade, esse autor árabe nunca existiu, exceto como pseudônimo do professor Júlio César de Mello e Souza, genial matemático brasileiro, que detestava os métodos de ensino vigentes na época. Ele deu vida a Malba Tahan para poder publicar incógnito diversos contos onde os problemas matemáticos, lógicos, filosóficos e até religiosos eram apresentados sob um aspecto lúdico, atrativo e compreensível. O jornal A NOITE foi seu primeiro veículo, com a série CONTOS DE MALBA TAHAN. Deu verossimilhança ao pseudo-autor árabe através de seu profundo conhecimento da cultura árabe – berço da matemática moderna – e da criação de um segundo personagem fictício: Breno de Alencar Bianco, o suposto tradutor das obras de Malba Tahan.
- "Malba Tahan" publicou ao todo 56 livros. O mais famoso é justamente O Homem que Calculava, traduzido para diversos idiomas. Sob seu verdadeiro nome, Mello e Souza publicou cerca de 50 outros livros.
- "Nasceu no Rio de Janeiro, em 6 de maio de 1895. Lecionou Matemática no Colégio Pedro II, onde alcançou fama por seus métodos pouco ortodoxos. Costumava dizer que os professores de matemática eram sádicos, que se compraziam em inventar dificuldades para os alunos. Seus discípulos o adoravam e seus colegas o olhavam com reservas. Morreu em Recife, no dia 18 de junho de 1974, sem nunca ter posto os pés na Arábia. O dia de seu nascimento é celebrado no Rio e em grande parte do Brasil como o Dia do Matemático."