O clube (repostagem)

Imagem: Josephine Wall

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                 VOCÊ 

     Esta é sua árvore genealógica nas últimas cinco gerações, desde os seus tetravós, a não ser que você tenha brotado de uma couve ou seja uma ovelha chamada Dolly.
     São uns 150 anos, contando sua idade. Seus ancestrais somam, nessas gerações:

     1+2+4+8+16= 31 Homens e 31 Mulheres.

     Note que, se qualquer uma dessas 62 pessoas não tivesse tido filhos, você não existiria. Mas qual é a probabilidade de você existir?
     Vamos raciocinar: se seu pai e sua mãe tivessem, cada um, 50% de probabilidade de gerar um filho durante toda a vida, você teria 25% de chance de existir. Das quatro combinações possíveis, somente uma nos brindaria com sua presença neste mundo:

Mãe apta?    Pai apto?    Filho nasce?
   Não          Não            Não
   Não          Sim            Não
   Sim          Não            Não
   Sim          Sim            Sim

     Fica claro que a probabilidade do filho é igual à probabilidade do pai vezes a probabilidade da mãe. Em outras palavras, 50% x 50% , que dá 0,5 x 0,5 = 0,25, ou 25%, ou 0,5 à segunda potência. Resumindo: 1/4. 
     No seu caso, vamos considerar que a aptidão dos seus ancestrais para gerar vários filhos tenha sido de 100%. Êita família bem dotada! Só que para exercer esse dom, cada um deles teve que sobreviver em um mundo onde grassavam guerras e epidemias, e a mortalidade infantil era absurdamente alta. Muitas pessoas não chegavam à idade de procriar, e mesmo entre os que lá chegavam havia quem não quisesse ou não pudesse gerar filhos.
     Mas sejamos generosos e digamos que 99% atingissem essa idade e efetivamente deixassem herdeiros. Então, qual é a chance de que 62 pessoas chegassem a ter pelo menos um filho cada uma? 
     O cálculo é fácil: 0,99 elevado à 62ª. potência... o que dá 0,54, ou 54%. Parece que você escapou por pouco...
     Se retrocedermos só mais uma geração, suas chances diminuem para 28%. Depois, 7,8%, 0,50% - e assim vai. Melhor parar por aqui...
     É claro que esse cálculo aproximado serve para todos nós. Somos todos sobreviventes, escolhidos, ganhadores.

     Bem-vindo ao clube dos premiados. 

     (Por Rodolfo Barcellos - baseado numa passagem do livro "O Mundo de Sofia", de Jostein Gaard).

*   *   *   *   *

     Este texto é uma transcrição revisada do original, de mesmo título, publicado em março de 2010 no "Sete Ramos de Oliveira" e republicado no "Quiosque do Pastel" em dezembro do mesmo ano. Nessa ocasião, o amigo João Esteves comentou:
Oi, Rodolfo. 
Você tece considerações muito interessantes aqui no seu post de estreia. 
Fiquei foi meio 'pulgatrasdorelha' com os números aqui apresentados. É tudo sério? Achei-os meio esquisitos, sei lá, mas acho que isso pode tranquilamente correr por conta da minha sesquipedal ignorância matemática.
A propósito, sempre me intrigou muito uma questão paralela.
Seguinte: eu venho de um casal, e meu pai mais minha mãe também, cada um. Meus quatro avós, meus oito bisavós, meus dezesseis trisavós, meus trinta e dois tetravós, meus sessenta e quatro pentavós, e por aí vai, todos também, cada um veio de um casal, invariavelmente. No entanto, se quanto mais recuo no tempo, mais pessoas encontro que acabaram me produzindo, como é que simultaneamente, quanto mais pro passado eu for, menor população mundial haverá?
Já ouvi algumas explicações 'numéricas' que nunca entendi. Minha matemática é aquela coisa só pro gasto, que não uso pra muita coisa além de contar dinheiro. E meu dinheiro nunca exigiu muita matemática.
Bem vindo ao quiosque.
29 de dezembro de 2010 17:22

     A Lu emendou:
kkkkkkk Oi João, meu amigo como vai?
Como sempre suas considerações (coments) são sempre muito inteligentes, somadas às aquelas sutilezas hilárias tão peculiares em ti.
Bem vindo de volta e vambora que o Quiosque tá a todo vapor e com sangue novo.
Abraços da Lu
29 de dezembro de 2010 19:14

     A Milene disse:
Olha se não é El Brujo que por aqui se encontra também? 
Recebi o convite da Lu, lisonjeadíssima aceitei e bora ver no que dá.
Saiba que muito disso é culpa sua, Senhor Barcellos, que fica a propagar por aí a minha veia de cronista, a qual nem sei se é real.
Nem vou comentar nadinha da postagem, pois fugi às aulas de Biologia. Fugi a um tantão de aulas, a bem da verdade.
Beijos e afagos.
30 de dezembro de 2010 00:37

     Confesso que fiquei embatucado com a questão posta pelo João e, meio na dúvida, alinhavei mal e mal uma "explicação" para respondê-la:
- Lu e João, obrigado pela acolhida generosa a este pasteleiro neófito.
- João, não sou matemático, mas sempre fui fascinado pelos números e seus malabarismos. Malba Tahan, com "O Homem que Calculava", foi meu guru na minha agora longínqua adolescência, e você pode confiar nos cálculos que apresentei na matéria.
- Acontece que, quanto mais recuamos no tempo, mais nos deparamos com casamentos consanguíneos, muitas vezes propositais (os dinásticos, por exemplo), mas geralmente por desconhecimento das pessoas do povo, que não tinham registros genealógicos.
- Isso reduz substancialmente o número de ancestrais mas não afeta o cálculo probabilístico, que se baseia no número de casais.
- Milene, que bom que temos mais um lugar para bobagear... e se me surpreendi ao vê-la desembarcar aqui, é porque não tinha visto você no trem. E não bote a culpa em mim; agora você sabe que o "Certificado de Excelência" do "Sete Ramos" é coisa séria. E a julgar pelos pastéis do "Quiosque", o pasteleiro do "Sete Ramos" vai ter que preparar em breve uma nova fornada do cobiçado diploma...
- E que bons ventos levem a nau "Quiosque" e sua tripulação na travessia do ano que está ali na esquina...
30 de dezembro de 2010 09:14 

     Leonel comentou:
Pô, cara, se com todas essas "peneiras", somos os "privilegiados" 6 bilhões que se acotovelam neste grãozinho de poeira espacial, acho que tem que mudar a subrotina!
Mas, o asteróide vai dar um jeitinho nisto, já-já! O Jair tá torcendo!
30 de dezembro de 2010 20:18

     Passados os efeitos etílicos das festas de fim de ano, o óbvio me atingiu e eu fiz novo comentário à questão posta pelo João:
- Voltei lá de 2011 para esclarecer: os nossos 62 tetravós têm mais do que um só tetraneto. No geral, têm centenas, e às vezes milhares... é por isso que no nosso mundinho tá saindo gente pelo ladrão.
- Deixa eu voltar pro futuro. Esse negócio de viajar no tempo às vezes confunde a gente.
4 de janeiro de 2011 09:17